【題目】

已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)， ）．

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若僅有一個極值點，求的取值范圍．

【答案】（1）的減區(qū)間為， ，增區(qū)間為；(2)

【解析】試題分析：（1）當時，求出，列表，即可求出的單調(diào)區(qū)間；（2）求出，再對其零點進行討論，得到一個關(guān)于的方程，再對這個方程根的個數(shù)進行討論，即可得到的取值范圍.

試題解析：（1）由題知， ，

由得到或，

而當時， 時， ，列表得：

-1

-

0

+

0

-

極大值

極小值

所以，此時的減區(qū)間為， ，增區(qū)間為；

（2），

由得到或 （*）

由于僅有一個極值點，

關(guān)于的方程（*）必無解，

①當時，（*）無解，符合題意，

②當時，由（*）得，故由得，

由于這兩種情況都有，當時， ，于是為減函數(shù)，當時， ，于是為增函數(shù)，∴僅為的極值點，綜上可得的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱 中，側(cè)面和側(cè)面都是矩形， 是邊長為的正三角形， 分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證：平面平面.

（3）若平面，求棱的長度.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一兒童游樂場擬建造一個“蛋筒”型游樂設施，其軸截面如圖中實線所示. 是等腰梯形， 米， （在的延長線上， 為銳角）. 圓與都相切，且其半徑長為米. 是垂直于的一個立柱，則當的值設計為多少時，立柱最矮？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A（3，0），B（0，3）C（cosα，sinα），O為原點．
（1）若∥ ， 求tanα的值；
（2）若 ， 求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研機構(gòu)研發(fā)了某種高新科技產(chǎn)品，現(xiàn)已進入實驗階段.已知實驗的啟動資金為10萬元，從實驗的第一天起連續(xù)實驗，第天的實驗需投入實驗費用為元，實驗30天共投入實驗費用17700元.

（1）求的值及平均每天耗資最少時實驗的天數(shù)；

（2）現(xiàn)有某知名企業(yè)對該項實驗進行贊助，實驗天共贊助元.為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，至少需進行50天實驗，若要求在平均每天實際耗資最小時結(jié)束實驗，求的取值范圍.（實際耗資=啟動資金+試驗費用-贊助費）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個函數(shù)：①y＝3－x；②y＝；③y＝x2＋2x－10；④y＝－.其中值域為R的函數(shù)個數(shù)有(　　)

A. 1個 B. 2個

C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AC=2AB=2，且BC1⊥A1C．
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1ACC1；
（2）設D是線段BB1的中點，求三棱錐D﹣ABC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點， 在曲線上，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點，P到各頂點的距離的不同取值有（　　）

A.3個
B.4個
C.5個
D.6個

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