Question

數列{a_n}的首項為3，{b_n}為等差數列且b_n=a_n+1+a_n（n∈N^*）．若b₃=-2，b₁₀=12，則a₉為（　　）

• A、0
• B、3
• C、8
• D、11

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據，{b_n}為等差數列，求出數列{b_n}的通項公式，然后求出{a_n}的關系即可得到結論．

解答：解：∵{b_n}為等差數列，
∴設公差為d，
若b₃=-2，b₁₀=12，
則b₁₀-b₃=7d=12-（-2）=14，即d=2，
∵b₃=b₁+2d=-2，
∴b₁=-2-2d=-6，
∴b_n=b₁+（n-1）d=-6+2（n-1）=2n-8，
∵b_n=a_n+1+a_n（n∈N^*）．
∴b_n=a_n+1+a_n=2n-8，
則a_n-1+a_n=2n-10，
兩式相減得a_n+1-a_n-1=2，
即數列{a_n}的奇數項成等差數列，
∵a₁=3，∴a₃=5，a₅=7，a₇=9，a₉=11，
故選：D

點評：本題主要考查遞推數列的應用，根據數列{b_n}的通項公式，然后求出{a_n}的關系是解決本題的關鍵．