過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．

（1）若切線，的斜率分別為和，求證： 為定值，并求出定值；

（2）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標； 

（3）當最小時，求的值．

 

【答案】

（1）-4；（2）見解析；（3）.

【解析】本試題主要考查了拋物線的性質和直線與拋物線的位置關系的運用，導數(shù)的幾何意義的綜合問題。

（1），，

即，即，

同理，所以。聯(lián)立PQ的直線方程和拋物線方程可得：

，所以，所以

（2）因為，所以直線PQ恒過定點

（3），所以，設，所以，當且僅當取等號，即。

因為

因為

所以

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年湖北八校聯(lián)考文）(13分)過軸上動點引拋物線的兩條切線，，，為切點．

    (Ⅰ)若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值．

(Ⅱ) 求證：直線恒過定點，并求出定點坐標． 

(Ⅲ)當最小時，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省杭州市高二上學期期末考試數(shù)學理卷 題型：解答題

本小題滿分14分）

過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點,設切線、的斜率分別為和．

  (1)求證：；

(2)求證：直線恒過定點，并求出此定點坐標； 

(3)設的面積為，當最小時，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年浙江省杭州市高二上學期期末考試數(shù)學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點，設切線，的斜率分別為和.

  (1)求證：;

(2) 試問：直線是否經過定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由. 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學文史類模擬試卷（二） 題型：解答題

過軸上動點引拋物線的兩條切線、，、為切點．

（Ⅰ）若切線，的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值；

（Ⅱ）求證：直線恒過定點，并求出定點坐標； 

（Ⅲ）當最小時，求的值．

 

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