已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=AC=AA1,D,E,F(xiàn)分別為AB1,CC1,BC的中點(diǎn).
(1)求證:DE平面ABC;
(2)求證:B1F⊥平面AEF.
證明:(1)取AA1,的中點(diǎn)G,連接DG,EG
∵D,E為AB1,CC1的中點(diǎn),
則DGAB,EGAC,
又∵DG,EG?平面GDE,DG∩EG=G,AB,AC?平面ABC
∴平面GDE平面ABC,
又∵DG?平面GDE
∴DG平面ABC.
(2)連結(jié)AF,則AF⊥平面BCC1B1
∵AB=AC,F(xiàn)為BC的中點(diǎn)
∴AF⊥BC
∵棱柱ABC-A1B1C1為直棱柱
∴平面ABC⊥平面BCC1B1
又∵平面ABC∩平面BCC1B1=BC
∴AF⊥平面BCC1B1
又∵B1F?平面BCC1B1,
∴B1F⊥AF,
在△B1FE中,B1F=
6
2
AB,B1=
3
2
AB,EF=
3
2
AB
由勾股定理易得B1F⊥EF,
又∵AF,EF?平面AEF,AF∩EF=F
∴B1F⊥平面AEF.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=4,E、F、G分別是PC、PD、BC的中點(diǎn).
(1)求證:PA平面EFG
(2)求三棱錐P-EFG的體積
(3)求點(diǎn)P到平面EFG的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,P、Q分別是正方形AA1D1D和A1B1C1D1的中心.
(1)證明:PQ平面DD1C1C;
(2)求線段PQ的長;
(3)求PQ與平面AA1D1D所成的角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=
2
,AA1=2,如圖,
(1)當(dāng)點(diǎn)P在BB1上運(yùn)動時(點(diǎn)P∈BB1,且異于B,B1)設(shè)PA∩BA1=M,PC∩BC1=N,求證:MN平面ABCD
(2)當(dāng)點(diǎn)P是BB1的中點(diǎn)時,求異面直線PC與AD1所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點(diǎn).
(1)求CAl與底面ABCD所成角的正切值;
(2)證明A1C平面BDE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列說法正確的是( 。
A.垂直于同一平面的兩平面也平行
B.與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線
C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
D.垂直于同一直線的兩平面平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖是一個長方體截去一個角所得的多面體的直觀圖及它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖(單位:cm).
(1)畫出該多面體的俯視圖;
(2)按照給出的尺寸,求該多面體的體積;
(3)在所給直觀圖中連接BC',證明:BC'平面EFG.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F分別為PA、BC的中點(diǎn).
求證:EF平面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是棱AA1,BB1的中點(diǎn).
(1)求證:平面A1BC1平面ACD1
(2)求異面直線A1F與D1E所成的角的余弦值.

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同步練習(xí)冊答案