【題目】函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)的圖象與其對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)的交點(diǎn)從左到右依次記為A1,A2,A3,…,An,…,在點(diǎn)列{An}中存在三個(gè)不同的點(diǎn)Ak、Al、Ap,使得△AkAlAp是等腰直角三角形,將滿(mǎn)足上述條件的ω值從小到大組成的數(shù)記為ωn,則ω6=_____.
【答案】π
【解析】
令ωx=kπ,可求對(duì)稱(chēng)軸方程,進(jìn)而可求A1,A2,A3,……An的坐標(biāo),由△AkAtAp是等腰直角三角形可知直線(xiàn)的斜率之積為﹣1可求ωn,進(jìn)而可求ω6的值.
由ωx=kπ,得x,k∈Z,
由題意得x,,,…,,
即A1(,1),A2(,﹣1),A3(,1),A4( ,﹣1)…,
由△A1A2A3是等腰直角三角形,
得kA1A2kA2A3=﹣1,
即 1,得ω1,
同理△A1A4A7是等腰直角三角形得kA1A4kA1A4=﹣1,得ω2.
同理△A1A6A11是等腰直角三角形得kA1A6kA6A11=﹣1,得ω2從而有ωn.
則ω6π,
故答案為:π.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),過(guò)曲線(xiàn)上的點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.
(1)若函數(shù)在處有極值,求的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,在平行四邊形中,,,,為中點(diǎn).將沿折起使平面平面,得到如圖②所示的四棱錐.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱(chēng),旨在積極發(fā)展我國(guó)與沿線(xiàn)國(guó)家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2015年以來(lái),“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是2015—2019年,我國(guó)對(duì)“一帶一路”沿線(xiàn)國(guó)家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖,下列描述錯(cuò)誤的是( )
A.這五年,出口總額之和比進(jìn)口總額之和大
B.這五年,2015年出口額最少
C.這五年,2019年進(jìn)口增速最快
D.這五年,出口增速前四年逐年下降
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F ,已知點(diǎn)A ,B 為拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿(mǎn)足.過(guò)弦AB 的中點(diǎn)M 作拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)MN ,垂足為N,則 的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,拋物線(xiàn)與橢圓相交所得的線(xiàn)段長(zhǎng)為3,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,動(dòng)點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為,過(guò),分別作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,,與軸的交點(diǎn)為.若,,的面積成等差數(shù)列,求直線(xiàn)斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距和短軸長(zhǎng)度相等,且過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)圓與橢圓C分別交y軸正半軸于點(diǎn)A,B,過(guò)點(diǎn)(,且)且與x軸垂直的直線(xiàn)l分別交圓O與橢圓C于點(diǎn)M,N(均位于x軸上方),問(wèn)直線(xiàn)AM,BN的交點(diǎn)是否在一條定直線(xiàn)上,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某溫泉度假村擬以泉眼為圓心建造一個(gè)半徑為米的圓形溫泉池,如圖所示,、是圓上關(guān)于直徑對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn),以為圓心,為半徑的圓與圓的弦、分別交于點(diǎn)、,其中四邊形為溫泉區(qū),I、II區(qū)域?yàn)槌赝庑菹^(qū),III、IV區(qū)域?yàn)槌貎?nèi)休息區(qū),設(shè).
(1)當(dāng)時(shí),求池內(nèi)休息區(qū)的總面積(III和IV兩個(gè)部分面積的和);
(2)當(dāng)池內(nèi)休息區(qū)的總面積最大時(shí),求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲,規(guī)則如下:若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù),則由原投擲人繼續(xù)投擲;若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是4的倍數(shù),則由對(duì)方接著投擲.規(guī)定第一次從小明開(kāi)始.
(1)求前4次投擲中小明恰好投擲2次的概率;
(2)設(shè)游戲的前4次中,小芳投擲的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與期望.
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