【題目】已知橢圓：的焦點分別為，，橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，經(jīng)過，作平行直線，，交橢圓于兩點，和兩點，.

（1）求的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

【答案】（1）（2）四邊形面積最大值為6

【解析】

（1）利用離心率求得關系，再將點坐標代入橢圓方程求得即可；
（2）斜率存在時，設出方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關系表示出，又因為之間的距離就是到直線：的距離，可得關系式，表示出，求出S的范圍；斜率不存在時，求出四邊形的面積，綜合可得面積最大值．

解：（1）由，得，又，

解得：，，

所以的方程為：.

（2）當直線的斜率存在時，

設斜率為，設，，又，

所以直線的方程為，

由，得，

∴，，

∴

.

又，之間的距離即為到直線：的距離：，

∴四邊形面積為：，

設，

則四邊形面積為：，

∵，

∴，

∴.

當直線的斜率不存在時，四邊形面積為：，

所以四邊形面積，

因此四邊形面積最大值為6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若，且在上是增函數(shù)，求的最小值；

（2）設，若對任意、恒有，求的取值范圍.

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（1）求矩形的面積S關于變量的函數(shù)關系式；

（2）求為何值時，矩形的面積S最大？

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【題目】已知函數(shù).

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（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）若存在，使得成立，求的最大值.（其中自然常數(shù)）

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線，的極坐標方程；

（2）在極坐標系中，射線與曲線交于點，射線與曲線交于點，求的面積（其中為坐標原點）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求在時的最值；

（2）若，時，都有，求實數(shù)的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應當減速慢行；遇行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰．

（1）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關系，得到如下列聯(lián)表：能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關？

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

（2）下圖是某市一主干路口監(jiān)控設備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的折線圖：

請結合圖形和所給數(shù)據(jù)求違章駕駛員人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程，并預測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．

附注：參考數(shù)據(jù)：，．

參考公式：，，（其中）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為，其焦點為，為過焦點的拋物線的弦，過分別作拋物線的切線，，設，相交于點．

（1）求的值；

（2）如果圓的方程為，且點在圓內(nèi)部，設直線與相交于，兩點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，二面角的大小為120°，點在棱上，且，點為的重心.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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