【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn),直線與曲線交于兩點(diǎn),且,求的值.

【答案】(1);(2)

【解析】

1)由曲線的極坐標(biāo)方程得,利用可得曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)由直線的參數(shù)方程化為普通方程得,再求得直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),代入,整理得,利用韋達(dá)定理以及直線參數(shù)方程的幾何意義可得結(jié)果.

(1)由曲線的極坐標(biāo)方程得.

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(2)由直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),化為普通方程得.

在直線

∴直線的參數(shù)方程可設(shè)為為參數(shù)),代入,整理得

,設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則,∵,∴(a>0),∴.

的值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)化簡(jiǎn)f(α);

(2)若f(α)=,且<α<,求cosα-sinα的值;

(3)若α=-,求f(α)的值.

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A. B. C. D.

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判斷函數(shù) f x 的單調(diào)性與奇偶性;

⑵是否存在實(shí)數(shù) t ,使不等式對(duì)一切的 x R 都成立若存在,求出 t 的值, 不存在說明理由

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【題目】在第二屆烏鎮(zhèn)互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)中, 為了提高安保的級(jí)別同時(shí)又為了方便接待,現(xiàn)將其中的五個(gè)參會(huì)國(guó)的人員安排酒店住宿,這五個(gè)參會(huì)國(guó)要在、、三家酒店選擇一家,且每家酒店至少有一個(gè)參會(huì)國(guó)入住,則這樣的安排方法共有

A.B.

C.D.

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【題目】平面上有一點(diǎn)列、、、,對(duì)每個(gè)正整數(shù),點(diǎn)位于函數(shù)的圖像上,且點(diǎn)、點(diǎn)與點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)以為頂角頂點(diǎn)的等腰三角形;

1)求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的表達(dá)式;

2)若對(duì)每個(gè)自然數(shù),以、為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形,求的取值范圍;

3)設(shè),若。2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),問數(shù)列的最大項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是多少?試說明理由;

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【題目】已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,為其右焦點(diǎn),若,設(shè),且,則該橢圓的離心率的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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【題目】在某校冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)中,學(xué)校要給獲得一二等獎(jiǎng)的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品,要求花費(fèi)總額不得超過200元.已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單架分別為2010元,一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于,且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于2人,有下列四個(gè)結(jié)論:①最多可以購(gòu)買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品②最多可以購(gòu)買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品③購(gòu)買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)100元④共有20種不同的購(gòu)買獎(jiǎng)品方案其中正確結(jié)論的序號(hào)為___________.

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(Ⅰ)分別計(jì)算抽取的樣本中男生及女生選擇社會(huì)科學(xué)類的頻率,并以統(tǒng)計(jì)的頻率作為概率,估計(jì)實(shí)際選課中選擇社會(huì)科學(xué)類學(xué)生數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)抽取的名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為科類的選擇與性別有關(guān)?

選擇自然科學(xué)類

選擇社會(huì)科學(xué)類

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

附: ,其中.

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