已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），0＜θ＜π，
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的范圍．
分析：（1）若
a
⊥
b
，則有
a
•
b
=0，由此求得tanθ=-1，從而根據(jù)θ的范圍求得θ的值．
（2）先求出
a
•
b
的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的模的定義求出
a
•
b
的模等于
3+2
2
sin(θ+
π
4
)
，根據(jù)θ的范圍求出sin（θ+
π
4
）的范圍，從而求得|
a
+
b
|的范圍．
解答：解：（1）若
a
⊥
b
，則有
a
•
b
=sinθ+cosθ=0，由此得tanθ=-1．
∵0＜θ＜π，-------（4分）∴θ=-
3π
4
；---------（5分）
（2）由向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，cosθ），0＜θ＜π，得
a
•
b
=（sinθ+1，1+cosθ），
∴|a+b|=
(sinθ+1)2+(1+cosθ)2
=
3+2(sinθ+cosθ)
=
3+2
2
sin(θ+
π
4
)
．------（8分）
∵
π
4
＜θ+
π
4
＜
5π
4
，∴-
2
2
＜sin（θ+
π
4
）≤1，∴1＜3+2
2
sin（θ+
π
4
）≤3+2
2
，
故|
a
+
b
|的范圍為 （1，3+2
2
]．------（12分）
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量垂直的性質(zhì)，求向量的模的方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）當(dāng)θ∈[-
π
12
，
π
3
]時，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），滿足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，cosθ）與
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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