已知函數(shù)（，是實(shí)數(shù)常數(shù)）的圖像上的一個最高點(diǎn)，與該最高點(diǎn)最近的一個最低點(diǎn)是，
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間；
(2)在銳角三角形△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，角A的取值范圍是區(qū)間M，當(dāng)時，試求函數(shù)的取值范圍.

（1），單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.

解析試題分析：
（1）本題考查五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象，最高點(diǎn)到最低點(diǎn)之間橫坐標(biāo)之差為半個周期，函數(shù)式可先化簡為，再根據(jù)其性質(zhì)，可列出關(guān)于的方程，得出結(jié)論；（2）利用向量數(shù)量積的定義，可求得，這時要注意向量與的夾角是，不是，再利用銳角三角形的定義可求出的取值范圍，即，此時只要求得的范圍，就可借助于正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.
(1)∵，
∴.
∵和分別是函數(shù)圖像上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，
∴解得
∴.
由，解得.     
∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.
(2)∵在中，，
∴.
∴，即.
∴.
當(dāng)時，，考察正弦函數(shù)的圖像，可知，.
∴，即函數(shù)的取值范圍是.
考點(diǎn)：（1）五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象；（2）數(shù)量積，三角函數(shù)的值域.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對稱軸，且的最小值為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若求的值；
（3）若關(guān)于的方程在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值．

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已知函數(shù)f(x)＝4x3－3x2cosθ＋，其中x∈R，θ為參數(shù)，且0≤θ≤2π．
(1)當(dāng)時，判斷函數(shù)f(x)是否有極值；
(2)要使函數(shù)f(x)的極小值大于零，求參數(shù)θ的取值范圍；
(3)若對(2)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)θ，函數(shù)f(x)在區(qū)間(2A－1，A)內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)A的取值范圍．

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已知函數(shù).
（1）用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像
（2）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在區(qū)間上的最大值和最小值.

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已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最低點(diǎn)間的距離為．
（1）求的解析式；
（2）若求的值．

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已知函數(shù).
（1）求值；
（2）求的最小值正周期；
（3）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△中，已知，向量，，且．
（1）求的值；
（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知向量,設(shè)函數(shù).
(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對應(yīng)的三邊長,A為銳角,a=1,，且恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(2013·佛山模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x為始邊，角α的終邊與單位圓O的交點(diǎn)B在第一象限，已知A(－1,3)．
(1)若OA⊥OB，求tan α的值；
(2)若B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求S△AOB．

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