已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與雙曲線x2-
y2
4
=1的右頂點(diǎn)重合．
（1）求拋物線的方程；
（2）若直線l經(jīng)過焦點(diǎn)F，且傾斜角為60°，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，求：弦長|AB|．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由雙曲線得右頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫出拋物線方程；
（2）直線的方程與拋物線y2=4x的方程組成方程組，消去y得到關(guān)于x的二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合拋物線的定義即可求線段AB的長．
解答： 解：（1）雙曲線x2-
y2
4
=1的右頂點(diǎn)為（1，0），
∵拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲線x2-
y2
4
=1的右頂點(diǎn)重合，
∴F（1，0）．
設(shè)拋物線的方程為：y2=2px（p＞0）
∴
p
2
=1，∴p=2，
∴拋物線方程是 y2=4x；
（2）直線l方程為y=
3
（x-1），代入方程y2=4x，得3（x-1）2=4x，化簡得3x2-10x+3=0．
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=
10
3
，
于是|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=
16
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與圓錐曲線的綜合問題和方程的思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4}．定義映射f：M→N，則從中任取一個(gè)映射滿足由點(diǎn)A（1，f（1）），B（2，f（2）），C（3，f（3））構(gòu)成△ABC且AB=BC的概率為（　　）
A、
3
32
B、
5
32
C、
3
16
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx，g（x）=x2．其中x∈R．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線相互平行，求兩平行直線間的距離；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）-1對(duì)任意x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅲ）當(dāng)a＜0時(shí)，對(duì)于函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）+1，記在h（x）圖象上任取兩點(diǎn)A、B連線的斜率為kAB，若|kAB|≥1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0），且f（x+1）為偶函數(shù)，定義：滿足f（x）=x的實(shí)數(shù)x稱為函數(shù)f（x）的“不動(dòng)點(diǎn)”，若函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+kx2在（0，4）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域?yàn)閇3m，3n]？若存在，請(qǐng)求出m，n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，過橢圓G右焦點(diǎn)F的直線m：x=1與橢圓G交于點(diǎn)M（點(diǎn)M在第一象限）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）已知A為橢圓G的左頂點(diǎn)，平行于AM的直線l與橢圓相交于B，C兩點(diǎn)．判斷直線MB，MC是否關(guān)于直線m對(duì)稱，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1和F2，橢圓C上一點(diǎn)到F1和F2的距離之和為12．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 設(shè)點(diǎn)B是橢圓C 的上頂點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓上；異于點(diǎn)B的兩點(diǎn)，且PB⊥QB，求證直線PQ經(jīng)過y軸上一定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)面積為8的正方形（記為Q）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是直線x=-4與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足條件
x+y≤1
y≥0
x-y≤0
則z=（x-1）2+y2的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
x≤a
|y-2|≤x
表示的平面區(qū)域的面積為4，則實(shí)數(shù)a的值是
 
．

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