已知復數(shù)|z|=2，求復數(shù)
3
+i+z的模的最大值、最小值．
考點：復數(shù)求模
專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：由于復數(shù)|z|=2，可設z=2（cosθ+isinθ），（θ∈[0，2π））．利用復數(shù)模的計算公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵復數(shù)|z|=2，可設z=2（cosθ+isinθ），（θ∈[0，2π））．
∴
3
+i+z=(
3
+2cosθ)+(1+2sinθ)i．
其模為
(
3
+2cosθ)2+(1+2sinθ)2
=
8sin(θ+
π
3
)+8

因此其最大值、最小值分別為4，0．
點評：本題考查了復數(shù)模的計算公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設點A（3，
5
2
），B（4，
3
），C（-3，-
5
2
），D（5，0），其中三點在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）上，另一點在直線l上．
（1）求雙曲線方程；
（2）設直線l的斜率存在且為k，它與雙曲線的同一支分別交于兩點E、F（F點在上方，E點在下方），M、N分別為雙曲線的左、右頂點，求滿足條件S△MDF=4S△DNE的k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在邊長為a的正方形ABCD中，E、F分別為邊BC、CD中點，設
AE
=
α
，
AF
=
β
．
（1）試用
α
、
β
表示向量
AB
、
AD
；
（2）求向量
α
、
β
夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx=1}，若B?A，求由實數(shù)m所構(gòu)成的集合M．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F(xiàn)，G分別為PC、PD、BC的中點．
（1）求證：PA∥面EFG；
（2）求三棱錐C-EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從4名男生和3名女生中任選3人參加演講比賽，
①求所選3人都是男生的概率；
②求所選3人中至少有1名男生1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列事件A、B是相互獨立事件的是
 
．
①一枚硬幣擲兩次，事件A表示“第一次為正面”，事件B表示“第二次為反面”②袋中有2白，2黑的小球，不放回的摸兩球，事件A表示“第一次摸到白球”，事件B表示“第二次摸到白球”③擲一枚骰子，事件A表示“出現(xiàn)的點數(shù)為奇數(shù)”，事件B表示“出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)”④事件A表示“人能活到20歲”，事件B表示“人能活到50歲”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+1(x≥0)
x+3 (x＜0)
的單調(diào)增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對函數(shù) f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱f（x）為“穩(wěn)定函數(shù)”，給出下列函數(shù)
①f（x）=x2；②f（x）=tan
π
4
x③f（x）=lnx．其中為“穩(wěn)定函數(shù)”的序號為
 
．

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