如圖，將菱形沿對角線折起，使得C點至，點在線段上，若二面角與二面角 的大小分別為30°和45°，則=      　 ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：連接AC交BD與點O，連接OA、OE、OC‘，在?OAE中，由正弦定理得：,所以，在在?C’AE中，由正弦定理得：，

所以，因為，所以=。

考點：二面角。

點評：二面角的求法是立體幾何中的一個難點。我們解決此類問題常用的方法有兩種：①綜合法，綜合法的一般步驟是：一作二說三求。②向量法，運用向量法求二面角應注意的是計算。很多同學都會應用向量法求二面角，但結果往往求不對，出現(xiàn)的問題就是計算錯誤。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•開封二模）如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為30°和45°，則
AE
EC′
=
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將菱形ABCD沿對角線BD折起，使得C點至C′，E點在線段AC′上，若二面角A-BD-E與二面角E-BD-C′的大小分別為15°和30°，則
AE
EC′
=
6
-
2
2
6
-
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆山東省濰坊市三縣高三最后一次模擬考試文數(shù) 題型：解答題



（本小題滿分12分）
如圖，菱形的邊長為，,.將菱形沿對角線折起，得到三棱錐,點是棱的中點，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（III）求三棱錐的體積.

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如圖，將菱形沿對角線折起，使得C點至，點在線段上，若二面角與二面角的大小分別為30°和45°，則=    ▲ 　 ．

 

 

 

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