直線l的方程為y=x+3,在l上任取一點P,若過點P且以雙曲線12x2-4y2=3的焦點為橢圓的焦點作橢圓,那么具有最短長軸的橢圓方程為
 
分析:設(shè)出橢圓方程,P的坐標,使橢圓與直線相切.由此入手能夠求出具有最短長軸的橢圓方程.
解答:解:設(shè)橢圓方程為:
x2
a2
+
y2
b2
=1
a>b>0
c=1,a2-b2=c2=1
設(shè)P的坐標為:﹙m.m+3﹚P在橢圓上
m2
a2
+
(m+3)2
a2-1
=1

﹙a2-1﹚m2+a2﹙m2+6m+9﹚=a2﹙a2-1﹚=﹙a22-a2
﹙2a2-1﹚m2+6a2m+10a2-﹙a22=0
△=﹙6a22-﹙8a2-4﹚﹙10a2-a4﹚≥0
36a4-80a4++40a2+8a6-4a4≥0
-48a2+40+8a4≥0,a4-6a2+5≥0
﹙a2-5﹚﹙a2-1﹚≥0
a2≤1或 a2≥5
∵c2=1,a2>c2
∴a2≥5,長軸最短,即a2=5
b2=a2-1=4
所以:所求橢圓方程為:
x2
5
+
y2
4
=1

故答案為:
x2
5
+
y2
4
=1
點評:本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認真審題,仔細求解.
練習冊系列答案
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y=x-2
y=x-2

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已知直線l的方程為y=x+1,則該直線l的傾斜角為
π
4
π
4

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