Question

己知結(jié)論“a₁，a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，則

1

a1

+

1

a2

≥4：若a₁，a₂，a₃∈R⁺，且a₁+a₂+a₃=1，則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9”，請猜想若a₁，a₂…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，則

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a3

≥

n²

．

Answer 1

分析：根據(jù)歸納推理的內(nèi)容．進行歸納推理

解答：解：因為a₁+a₂=1，則

1

a1

+

1

a2

≥4=2²，a₁+a₂+a₃=1，則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

≥9=3²，
所以根據(jù)歸納推理的定義可知，當若a₁，a₂…a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…a_n=1，則

1

a1

+

1

a2

+…+

1

a3

≥n²．
故答案為：n²．

點評：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，要求根據(jù)幾個一般的式子，尋找規(guī)律，然后進行歸納猜想．