Question

某家具廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌的組合柜，每種柜制成白坯（成品而未油漆）的工時(shí)、油漆工時(shí)及有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（利潤(rùn)單位元）

產(chǎn)品 時(shí)間 工藝要求	甲	乙	能力臺(tái)時(shí)/天
制白坯時(shí)間	6	12	120
油漆時(shí)間	8	4	64
單位利潤(rùn)	200	240

問(wèn)：該廠每天生產(chǎn)甲、乙這兩種組合柜各多少個(gè)，才能獲得最大的利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜分別為x個(gè)、y個(gè)，利潤(rùn)為Z元，然后根據(jù)題目條件建立約束條件，得到目標(biāo)函數(shù)，畫(huà)出約束條件所表示的區(qū)域，然后利用平移法求出z的最大值，從而求出所求．

解答： 解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜分別為x個(gè)、y個(gè)，利潤(rùn)為Z元，
那么

6x+12y≤120 8x+4y≤64 x∈N y∈N

①…（1分）
目標(biāo)函數(shù)為 z=200x+240y…（2分）
作出二元一次不等式①所表示的平面區(qū)域（陰影部分）即可行域．把z=200x+240y變形為y=-

5

6

x+

1

240

z，得到斜率為-

5

6

，在軸上的截距為

1

240

z，隨z變化的一族平行直線．
如圖可以看出，當(dāng)直線y=-

5

6

x+

1

240

z經(jīng)過(guò)可行域上M時(shí)，截距

1

240

z最大，即z最大．          …（6分）
解方程組

6x+12y=120 8x+4y=64

得A的坐標(biāo)為x=4，y=8                     …（7分）
所以z_max=200x+240y=2720．
答：該公司每天生產(chǎn)生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的組合柜分別為4個(gè)、8個(gè)，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)，最大的利潤(rùn)是2720元．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，以及平面區(qū)域圖的畫(huà)法和二元一次不等式組的解法，屬于中檔題．