Question

8．“m=0”是“直線x+y-m=0與圓 （x-1）²+（y-1）²=2相切”的（　　）

• A． 充要條件
• B． 充分不必要條件
• C． 必要不充分條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 求出“m=0”是“直線x+y-m=0與圓 （x-1）²+（y-1）²=2相切”的充要條件，結合集合的包含關系判斷即可．

解答 解：若直線x+y-m=0與圓 （x-1）²+（y-1）²=2相切，
則（1，1）到x+y-m=0的距離是$\sqrt{2}$，
故$\frac{|1+1-m|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故|2-m|=2，2-m=±2，
解得：m=0或m=4，
故“m=0”是“直線x+y-m=0與圓 （x-1）²+（y-1）²=2相切”
的充分不必要條件，
故選：B．

點評 本題考查了充分必要條件，考查直線和圓的位置關系，是一道基礎題．