Question

6．已知雙曲線以橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的焦點為頂點，以橢圓的長軸端點為焦點，則該雙曲線方程為$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1．

Answer 1

分析 根據橢圓的方程和雙曲線方程的關系求出a，b，c，即可．

解答 解：橢圓的焦點位于y軸上，
其中a²=5，b²=3，則c²=5-3=2，即c=$\sqrt{2}$，a=$\sqrt{5}$
則雙曲線的頂點坐標為（0，±$\sqrt{2}$），
橢圓的長軸端點為（0，±$\sqrt{5}$），
則雙曲線的焦點坐標為（0，±$\sqrt{5}$），
即在雙曲線中，a=$\sqrt{2}$，c=$\sqrt{5}$，
則b²=c²-a²=5-2=3，
則雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1，
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1

點評 本題主要考查雙曲線方程的求解，利用雙曲線和橢圓方程的關系是解決本題的關鍵．