已知f（x）=
x2-ax+2
ex
在其圖象上任一點（x0，f（x0））處的切線斜率都小于零，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：求出函數(shù)的導數(shù)，由題意可得f′（x0）＜0，即有x02-（2+a）x0+a+2＞0恒成立，運用判別式小于0，解不等式即可得到．
解答： 解：f（x）=
x2-ax+2
ex
的導數(shù)為f′（x）=
(2x-a)ex-(x2-ax+2)ex
e2x

=
-x2+(2+a)x-a-2
ex
，
由f（x）在其圖象上任一點（x0，f（x0））處的切線斜率都小于零，
則f′（x0）＜0，
即有x02-（2+a）x0+a+2＞0恒成立，
由于x0∈R，則判別式△=（2+a）2-4（a+2）＜0，
解得-2＜a＜2．
則實數(shù)a的取值范圍是（-2，2）．
點評：本題考查函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處的切線的斜率，同時考查二次不等式恒成立的條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求過點p（4，
7
4
）的拋物線y=
1
4
x2的切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
π
4
＜θ＜
π
3
，則下列不等式成立的是（　�。�
A、sinθ＞cosθ＞tanθ
B、cosθ＞tanθ＞sinθ
C、sinθ＞tanθ＞cosθ
D、tanθ＞sinθ＞cosθ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠B=90°，BA=BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，把△AEF沿EF折起，使得點A至點P的位置，如圖所示
（1）若PC=
6
，證明：PE⊥FC；
（2）若PB與平面BCFE所成角為30°，求平面PBE與平面PCF所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，1），B（-2，3）C（-1，2），D（1，5），則向量
AC
在
BD
方向上的投影為（　�。�
A、
2
13
13
B、-
2
13
13
C、
13
13
D、-
13
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=aex的圖象與y軸的交點為A，函數(shù)g（x）=ln
x
a
的圖象與x軸的交點為B，若點A和函數(shù)g（x）=ln（
x
a
）的圖象上任意一點的連線的長度的最小值為AB，求正實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-2015），則f′（2015）=（　�。�
A、-2013！
B、-2015！
C、2013！
D、2015！

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z1，z2滿足
3
z1-1+（z1-z2）i=0且|z1-
3
+i|=1．求z2對應點軌跡及|z1-z2|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為2的正六邊形ABDEF沿對角線BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且AC=
6
．
（1）證明：平面ABEF⊥平面BCDE；
（2）求三棱錐E-ABC的體積．

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