設拋物線過定點A(－1，0)，且以直線x＝1為準線．

(Ⅰ)求拋物線頂點P的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若直線l與軌跡C交于不同的兩點M，N，且線段MN恰被直線平分，設弦MN的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，試求m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設拋物線的頂點為，則其焦點為．由拋物線的定義可知：．所以，．

　　所以，拋物線頂點的軌跡的方程為：．　4分

　　(Ⅱ)顯然，直線與坐標軸不可能平行，所以，設直線的方程為，代入橢圓方程得：由于與軌跡交于不同的兩點，

　　所以，，即．(＊)　7分

　　又線段恰被直線平分，所以，．

　　所以，．代入(＊)可解得：．　10分

　　設弦MN的中點．在中，令，

　　可解得：．　12分

　　將點代入，

　　可得：．所以，．　14分

　　解法二．設弦MN的中點為，則由點為橢圓上的點，可知：．

　　兩式相減得：　7分

　　又由于，代入上式得：．　9分

　　又點在弦MN的垂直平分線上，所以，．所以，．　11分

　　由點在線段BB’上(B’、B為直線與橢圓的交點，如圖)，所以，．

　　也即：．所以，　14分


練習冊系列答案
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