已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=7，a5=16，數(shù)列{bn}是各項為正數(shù)的數(shù)列，且b1=2，點（log2bn，log2bn+1）在直線y=x+1上．
（1）求{an}、{bn}的通項公式；
（2）設cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項的和Sn．
分析：（1）由題設知
7=a1+d
16=a1+4d
，所以an=3n+1，再由點（log2bn，log2bn+1）在直線y=x+1上，知log2bn+1=log2bn+1，所以log2
bn+1
bn
=1，由此能導出bn．
（2）由cn=anbn得cn=（3n+1）2n，Sn=4×2+7×22+…+（3n+1）2n，然后由錯位相減法能求出Sn=4+（3n-2）2n+1．
解答：解：（1）∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2=7，a5=16，
∴
7=a1+d
16=a1+4d
，∴a1=4，d=3，∴an=3n+1（3分）
又點（log2bn，log2bn+1）在直線y=x+1上，∴l(xiāng)og2bn+1=log2bn+1，
∴l(xiāng)og2bn+1-log2bn=1，log2
bn+1
bn
=1，bn+1=2bn，又b1=2，∴bn=2n（6分）
（2）由cn=anbn得cn=（3n+1）2n（7分）
∴Sn=4×2+7×22++（3n+1）2n①
2Sn=4×22+7×23++（3n+1）2n+1②
①-②得-Sn=4×2+3×22++3×2n-（3n+1）2n+1（11分）
∴-Sn=8+3×22（2n-1-1）-（3n+1）2n+1=-4-（3n-2）2n+1
∴Sn=4+（3n-2）2n+1（13分）
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，解題時要注意通項公式的求法和錯位相減求和法的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它后一項的積都是同一常數(shù)，那么這個數(shù)列叫“等積數(shù)列”，這個常數(shù)叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，則這個數(shù)列的前n項和Sn的計算公式為：
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個數(shù)列中，如果?n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=3，公積為27，則a1+a2+a3+…+a18=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一個項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那末這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=2，公積為5，Tn為數(shù)列{an}前n項的積，則T2011=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們對數(shù)列作如下定義，如果?n∈N*，都有anan+1an+2=k（k為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1=1，a2=2，公積為6，則a1+a2+a3+…+a9=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列的定義為：在一個數(shù)列中，從第二項起，如果每一項與它的前一項的差都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公差．
（1）類比等差數(shù)列的定義給出“等和數(shù)列”的定義；
（2）已知數(shù)列{an}是等和數(shù)列，且a1=2，公和為5，求 a18的值，并猜出這個數(shù)列的通項公式（不要求證明）．

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