在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊a，b，c，已知a=2
3
，c=2
2
，1+
tanA
tanB
=
2c
b
，則C=（　�。�
分析：已知等式左邊通分并利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，右邊利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后求出cosA的值，進(jìn)而求出sinA的值，由a與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，即可確定出C的度數(shù)．
解答：解：∵1+
tanA
tanB
=
2c
b
，即
tanA+tanB
tanB
=
sinAcosB+cosAsinB
sinBcosA
=
sinC
sinBcosA
=
2sinC
sinB
，
∴cosA=
1
2
，即A為銳角，
∴sinA=
1-cos2A
=
3
2
，
∵a=2
3
，c=2
2
，
∴由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：sinC=
2
2
×
3
2
2
3
=
2
2
，
∵a＞c，∴A＞C，
∴C=45°．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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