一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80，所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為________．

14
分析：由題意可得a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，兩式相加，且由等差數(shù)列的性質(zhì)可求（a1+an）的值，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式 ，結(jié)合已知條件可求n的值．
解答：由題意可得：
前4項(xiàng)之和為a1+a2+a3+a4=40①，
后4項(xiàng)之和為an+an-1+an-2+an-3=80②，
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)①+②可得：
4（a1+an）=120?（a1+an）=30，
由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得：=210，
所以n=14．
故答案為：14
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，以及等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，根據(jù)題意，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a1+an的值是解題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80，所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（　　）
A、10B、12C、14D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•杭州模擬）一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80，所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為
14
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆浙江省杭州市蕭山九中高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷三 題型：單選題

一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（   ）

A．10B．12C．14D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三寒假作業(yè)數(shù)學(xué)卷三 題型：選擇題

一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，前4項(xiàng)之和為40，最后4項(xiàng)之和是80所有項(xiàng)之和是210，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（    ）

A.10       B.12      C.14          D.16

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆吉林省高一下學(xué)期期末考試文數(shù) 題型：選擇題

一個(gè)有限項(xiàng)的等差數(shù)列，它的前5項(xiàng)的和為34，最后5項(xiàng)的和為146，所有項(xiàng)的和為234，則它的第七項(xiàng)等于                                                        (    )

A.22           B.21          C.19         D.18

 

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