在△ABC中，已知A=45°，cosB=
4
5
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（Ⅰ）由已知得sinB=
1-cos2B
=
3
5
，sinC=sin（135°-B），由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）由正弦定理得
BC
sinA
=
AB
sinC
，解得AB=14，由此能求出三角形ABC的面積．
解答： 解：（Ⅰ）∵cosB=
4
5
，且B∈（0°，180°），
∴sinB=
1-cos2B
=
3
5
，
sinC=sin（180°-A-B）=sin（135°-B）
=sin135°cosB-cos135°sinB
=
2
2
•
4
5
-(-
2
2
)•
3
5
=
7
2
10
．
（Ⅱ）由正弦定理得
BC
sinA
=
AB
sinC
，
∴
10
sin45°
=
AB
7
2
10
，
解得AB=14，
∴S=
1
2
|AB|•|BC|sinB=
1
2
×10×14×
3
5
=42．
點(diǎn)評(píng)：本題考查角的正弦值的求法，考查三角形的面積的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形加法定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出定義：若x∈〔m-
1
2
，m+
1
2
]，（m∈z），則m叫做實(shí)數(shù)x的“親密函數(shù)”，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列 函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
k
2
（k∈Z）對(duì)稱；
④當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-ln x有兩個(gè)零點(diǎn)
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（66）6的六次方是
 
，（66）6的六次方根是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

由不等式
x≤0
y≥0
y-x-3≤0
確定的平面區(qū)域記為Q1，不等式組
x+y≤1
x+y≥-2
確定的平面區(qū)域記為Q2，在Q1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在Q2內(nèi)的概率為（　　）
A、
1
3
B、
2
3
C、
5
18
D、
13
18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，則直線A1D與直線C1E所成的角等于（　�。�
A、60°B、90°
C、30°D、隨點(diǎn)E的位置而變化

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若m＞0，點(diǎn)P（m，
5
2
）在雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1上，則點(diǎn)P到該雙曲線左焦點(diǎn)的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若A是定直線l外的一定點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)A且與l相切的圓的圓心軌跡是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=ax2+
b
x
（a，b為常數(shù)）在點(diǎn)P（2，-5）處的切線與直線7x+2y+3=0平行，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c且滿足f（0）=-3，f（-1）=f（3）．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)f（x）＞0時(shí)，求x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案