如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB=2DC，AB∥DC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC；
（Ⅱ）求多面體A-PBC的體積．

解：（I）證明：∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD
∴PD⊥BC，∵∠BCD=90°
∴CD⊥BC，BC∩CD=C
∴BC⊥平面PCD，又PC?平面PCD
∴PC⊥BC
（II）連接AC，∵PD⊥平面ABCD
∴VA-PBC=VP-ABC=×S△ABC×PD
∵AB∥DC，，∠BCD=90°
∴△ABC為直角三角形，且∠B=90°
∵PD=DC=BC=2，AB=2DC
∴VA-PBC=VP-ABC=×S△ABC×PD=××4×2×2=
∴多面體A-PBC的體積為
分析：（I）先由線面垂直的定義證明PD⊥BC，再由線面垂直的判定定理證明BC⊥平面PCD，從而證明結(jié)論；（II）先將所求三棱錐看做以三角形ABC為底的三棱錐，進而利用已知數(shù)據(jù)和線面關系，利用三棱錐的體積計算公式計算即可
點評：本題考查了空間幾何體中的線面關系，三棱錐的體積計算公式和計算方法，線面垂直的定義和線面垂直的判定定理的運用，空間想象能力和計算能力
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精英家教網(wǎng)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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