已知四棱錐S－ABCD的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，SA⊥底面ABCD，且SA＝8，M是SA的中點(diǎn)，過M和BC作截面交SD于N．

(1)求證：截面MBCN是梯形，并求截面的面積；

(2)求截面MBCN與底面ABCD的夾角α．

答案：
解析：

　　解析：(1)先證MN∥BC且MN≠BC．因?yàn)锽C∥AD，所以AD∥截面MBCN，從而

　　AD∥MN，BC∥MN．

　　又MN＝AD＝BC，所以MN≠BC．于是MN和BC平行但不相等，故MBCN是梯形．

　　再求截面的面積：SA⊥平面ABCD．易證MN和BC都垂直于平面ABS．所以MB⊥MN，MB⊥BC，故S截＝(MN＋BC)·MB

　�。�(3＋6)＝9．

　　(2)首先要找到二面角的平面角．根據(jù)上面的證明，知∠MBA的是截面與底面所成二面角的平面角，即∠MBA＝α．于是

　　tanα＝＝＝

　　∴α＝arctan


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知三棱錐S-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90°，則當(dāng)球的表面積為400π時(shí)，點(diǎn)O到平面ABC的距離為（　�。�

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精英家教網(wǎng)已知四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
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，E是棱SC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱錐S-BED的體積．

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已知三棱錐S－ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D為AB中點(diǎn)，E為AC中點(diǎn)，則四棱錐S－BCED的體積為________．

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 （08年安徽信息交流）已知三棱錐S―ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的同一球面上，且SA=SB=SC=AB，∠ACB=90。，則當(dāng)球的表面積為400時(shí)。點(diǎn)O到平面ABC的距離為       （      ）

    A．4                B．5                C．6                D．8

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（本小題滿分13分）

如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，∠ABC∠BCD90°，ABBCPBPC2CD2，側(cè)面PBC⊥底面ABCD。

   （1）求證：；K^S*5U.C#O%

   （2）求二面角的余弦值。

 

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