已知二次函數(shù)f（x）=mx2-2x+m其中實數(shù)m為常數(shù)．
（1）求m的值，使函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線l與圓C：x2+y2-4x-2y=0也相切．
（2）當m＞0時，求關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集M．

解：（1）f（x）=mx2-2x+m，f（0）=m，f'（x）=2mx-2，f'（0）=-2．
則切線l的方程為y-m=-2x，即2x+y-m=0．
因為切線l與圓C：（x-2）2+（y-1）2=5相切，所以，即|m-5|=5
又m≠0．故m=10
（2）當m＞0時，關(guān)于x的不等式f（x）≤0，即mx2-2x+m≤0，△=4-4m2
①當△＞0，即0＜m＜1時，關(guān)于x的方程f（x）=0有兩個不相等的實數(shù)解，
則；
②當△=0，即m=1時，關(guān)于x的方程f（x）=0有兩個相等的實數(shù)解x=1則M={1}；
③當△＜0，即m＞1時，關(guān)于x的方程f（x）=0沒有實數(shù)解，則M=∅．
分析：（1）先對函數(shù)求導，根據(jù)導數(shù)的幾何意義可求函數(shù)在x=0處的切線的斜率f'（0）=-2，求出切線方程，由切線l與圓C：（x-2）2+（y-1）2=5相切，可得圓心到直線L的距離等于半徑可求m
（2）當m＞0時，關(guān)于x的不等式f（x）≤0，即mx2-2x+m≤0，△=4-4m2，要求解不等式，根據(jù)二次不等式的求解，需要討論①當△＞0②當△=0，③當△＜0，三種情況求解集合M
點評：本題主要考查了導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在一點處的導數(shù)值即為改點處的切線的斜率，直線與圓心相切關(guān)系的應(yīng)用及二次不等式的求解中所體現(xiàn)的分類討論思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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