在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
7
，b+c=4，求△ABC的面積．
分析：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理把題設等式中的邊換成相應角的正弦，化簡整理可求得cosA，進而求得A．
（Ⅱ）根據(jù)余弦定理得a2=b2+c2-2bccos60°=7，進而根據(jù)b+c=4求得bc，進而根據(jù)三角形的面積公式求得△ABC面積．
解答：解：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理∵2b•cosA=c•cosA+a•cosC．
∴2sinB•cosA=sinC•cosA+sinA•cosC，
∵sinB≠0
∴cosA=
1
2

又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．
（Ⅱ）由余弦定理得：
a2=b2+c2-2bccos60°=7，
代入b+c=4得bc=3，
故△ABC面積為S=
1
2
bcsinA=
3
3
4
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．解題的關鍵是利用這兩個定理完成了邊角問題的互化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案