已知函數(shù)（）是定義在上的奇函數(shù)，且時，函數(shù)取極值1．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)（）是定義在R上的奇函數(shù)，

恒成立，即對于恒成立，.           2分

則，，

時，函數(shù)取極值1．∴，，

解得．∴．            4分

（Ⅱ）不等式恒成立，只需即可．        5分

∵函數(shù)在上單調遞減，∴．         6分

又，，

由得或；得，

故函數(shù)在，上單調遞增，在上單調遞減，

則當時，取得極小值，                     8分

在上，當時，，

①當時，，

則，

解得，故此時．               10分

②當時，，

則，

解得，故此時．綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是．        12分

考點：函數(shù)奇偶性極值最值

點評：第一問中時，函數(shù)取極值1中隱含了兩個關系式：；，第二問不等式恒成立問題求參數(shù)范圍的，常轉化為求函數(shù)最值問題，本題中要注意的是的取值范圍是不同的，因此應分別求兩函數(shù)最值

 

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間［0,+∞)上是增函數(shù).令a=f(sin),b=f(cos),c=f(tan),則(    )

A.b＜a＜c             B.c＜b＜a             C.b＜c＜a            D.a＜b＜c

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x).當0≤x≤1時,f(x)=x2.若直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象在[0,2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點,則實數(shù)a的值是(　　)

(A)0 (B)0或-

(C)-或- (D)0或-

 

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．當0≤x≤1時，f(x)＝x2.若直線y＝x＋a與函數(shù)y＝f(x)的圖像在[0,2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的值是(　　)

A．0         B．0或－        C．－或－        D．0或－

 

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已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，其最小正周期為3，且x∈（-，0）時，f(x)=log2(-3x+1)，則f(2011）=（    ）

A.4                B.2                    C.-2               D.log27

 

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