如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱底面，且，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn).

(Ⅰ) 求四棱錐的體積；

(Ⅱ) 如果是的中點(diǎn)，

求證∥平面；

(Ⅲ) 是否不論點(diǎn)在側(cè)棱的任何位置，

都有？證明你的結(jié)論．

（1）


解析:

（Ⅰ） ∵平面，

∴              ……………………………2分

                   

即四棱錐的體積為.             ……………………………4分

（Ⅱ） 連結(jié)交于，連結(jié)．

∵四邊形是正方形，

∴是的中點(diǎn)．

又∵是的中點(diǎn)，

∴．                                    ………………………6分

平面平面            ……………………………8分

∴平面．                           ……………………………9分

（Ⅲ）不論點(diǎn)在何位置，都有.        　　　    ……………………10分

證明如下：∵四邊形是正方形，∴．      

∵底面，且平面，∴．      　 ……12分

又∵，∴平面．                 　  ……………13分

∵不論點(diǎn)在何位置，都有平面. 

∴不論點(diǎn)在何位置，都有.        　  ……………………………14分

                      

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（09年朝陽(yáng)區(qū)二模文）（13分）

  如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點(diǎn)，與平面所成的角為，且，.

(Ⅰ) 求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的大小.

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（09年山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)診斷三理）（13分）如圖：四棱錐的底面是提醒，腰，平分且與垂直，側(cè)面都垂直于底面，平面與底面成60°角

（1）求證：；

（2）求二面角的大小

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如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，平面,,,

點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．     

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求的值，使平面；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐與四棱錐的體積之比．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期摸底理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱底面，，、分別是棱、的中點(diǎn).

   （1）求證:；   （2） 求直線與平面所成的角的正切值

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

（本小題滿分12 分）

如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，

，平面，，為的中點(diǎn)，O為底面對(duì)角線的交點(diǎn)；

（1）求證：平面平面； 

（2）求二面角的正切值。

 

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