Question

17．若平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x+y≥0}\\{x-3y+4≥0}\end{array}\right.$夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（　�。�

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 4
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 作出平面區(qū)域，找出距離最近的平行線的位置，求出直線方程，再計算距離．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x+y≥0}\\{x-3y+4≥0}\end{array}\right.$平面區(qū)域如圖所示：

∴當直線y=x+b分別經(jīng)過A，B時，平行線間的距離最�。�
聯(lián)立方程組 $\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x=2}\end{array}\right.$，解得B（2，-2），
聯(lián)立方程組 $\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x-3y+4=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，1）．
AB連線與斜率為1的直線垂直，
這兩條平行直線間的距離的最小值是：|AB|=$\sqrt{（2+1）^{2}+（1+2）^{2}}$=$3\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了平面區(qū)域的作法，距離公式的應(yīng)用，屬中檔題．