【題目】已知點A(2,8)在拋物線上,直線l和拋物線交于B,C兩點,焦點F是三角形ABC的重心,M是BC的中點(不在x軸上)
(1)求M點的坐標;
(2)求直線l的方程.
【答案】(1)(11,-4)(2)
【解析】
(1)由點A(2,8)在拋物線上,有,求出p=16,得到
拋物線方程為,焦點F(8,0)是△ABC的重心,設(shè)點M的坐標為,則由
即可求出M點的坐標;
(2)設(shè)BC所在直線的方程為:
由消x得,所以,由(2)的結(jié)論得,解得,即可求出直線l的方程.
解(1)由點A(2,8)在拋物線上,有,
解得p=16. 所以拋物線方程為,焦點F的坐標為(8,0).
F(8,0)是△ABC的重心,M是BC的中點,設(shè)點M的坐標為,則
所以點M的坐標為(11,-4).
(2)由于線段BC的中點M不在x軸上,所以BC所在
的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為:
由消x得,
所以,由(2)的結(jié)論得,解得
因此BC所在直線的方程為:
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【題目】已知函數(shù)y=f(x)(x∈R),對函數(shù)y=g(x)(x∈R),定義g(x)關(guān)于f(x)的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h(x)(x∈R),y=h(x)滿足:對任意的x∈R,兩個點(x,h(x)),(x,g(x))關(guān)于點(x,f(x))對稱.若h(x)是g(x)=關(guān)于f(x)=3x+b的“對稱函數(shù)”,且h(x)>g(x)恒成立,則實數(shù)b的取值范圍是________.
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【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶元,售價每瓶元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶元的價格當天全部處理完。據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:)有關(guān),如果最高氣溫不低于,需求量為瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間,需求量為瓶;如果最高氣溫低于,需求量為瓶,為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | ||||||
天數(shù) |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)求六月份這種酸奶一天的需求量不超過瓶的概率;
(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元),若該超市在六月份每天的進貨量均為瓶,寫出的所有可能值,并估計大于零的概率.
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【題目】(題文)(12分)設(shè)f(x)=2x3+ax2+bx+1的導數(shù)為f′(x),若函數(shù)y=f′(x)的圖象關(guān)于直線x=﹣對稱,且f′(1)=0
(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.
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【題目】已知函數(shù), (為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】若命題p:函數(shù)y=x2﹣2x的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),命題q:函數(shù)y=x﹣ 的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞),則( )
A.p∧q是真命題
B.p∨q是假命題
C.非p是真命題
D.非q是真命題
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log2x+ ,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),則( )
A.f(x1)<0,f(x2)<0
B.f(x1)<0,f(x2)>0
C.f(x1)>0,f(x2)<0
D.f(x1)>0,f(x2)>0
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【題目】已知向量 =(cosx+sinx,2sinx), =(cosx﹣sinx,cosx).令f(x)= .
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在[ , ]上的單調(diào)遞增區(qū)間.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2 cos2x﹣
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足f( ﹣ )= ,且sinB+sinC= ,求bc的值.
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