14、有六個命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是
①③④⑥
（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．
分析：①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱，可由對稱性驗證；
②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱，可由對稱性驗證；
③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱，可以經(jīng)過變換驗證；
④函數(shù)y=f（x）與f（2a-x）的圖象關于x=a對稱可由圖象的變換判斷；
⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱，可由圖象的變換判斷；
⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱，可由圖象的變換判斷．
解答：解：①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱，由于f（a+x）=f（a-x），兩式中的自變量到直線x=a的距離相等，函數(shù)值也相等，對軸對稱的定義知y=f（x）圖象關于x=a對稱，此命題是正確命題；
②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱，由①知，不正確；
③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱，在①中令t=a+x，得x=t-a代入f（a+x）=f（a-x），可得f（2a-t）=f（t），即f（2a-x）=f（x），故命題正確；
④函數(shù)y=f（x）與f（2a-x）的圖象關于x=a對稱，由于y=f（x）與f（-x）的圖象關于x=0對稱，故y=f（x）與f（2a-x）的圖象關于x=a對稱，命題正確；
⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱，研究知兩者的圖象關于x=0對稱，故命題不正確；
⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱，由圖象變換知，命題是正確的．
故答案為：①③④⑥
點評：本題考查函數(shù)的圖象與圖象變化，求解的關鍵是熟練掌握函數(shù)的圖象的變換規(guī)則以及一些常見函數(shù)的對稱性如y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱，y=f（x）與f（-x）的圖象關于x=0對稱等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面有六個命題：
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)．
②終邊在坐標軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z }
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象只有一個公共點．
④函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤y=sin（3x+
π
3
）cos（x-
π
6
）+cos（3x+
π
3
）cos（x+
π
3
）的圖象中一條對稱軸是x=
π
4

⑥函數(shù)y=sin4x+cos4x的最小正周期是π．
其中真命題的序號是
②③④
②③④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列有六個命題：
（1）y=tanx在定義域上單調(diào)遞增
（2）若向量
a
∥
b
，
b
∥
c
，則可知
a
∥
c

（3）函數(shù)y=4cos(2x+
π
6
)的一個對稱點為(
π
6
，0)
（4）非零向量
a
、
b
滿足|
a
+
b
|=|
a
-
b
|，則可知
a
•
b
=0
（5）tan(2x+
π
3
)≥
3
的解集為[
1
2
kπ，
1
2
kπ+
π
3
)(k∈z)
其中真命題的序號為
（3）（4）
（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

有六個命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是________（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有六個命題：
①如果函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）圖象關于x=a對稱；②如果函數(shù)f（x）滿足f（a+x）=f（a-x），則y=f（x）的圖象關于x=0對稱；③如果函數(shù)y=f（x）滿足f（2a-x）=f（x），則y=f（x）的圖象關于x=a對稱；④函數(shù)y=f（x）與
f（2a-x）的圖象關于x=a對稱；⑤函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=a對稱；⑥函數(shù)y=f（a-x）與y=f（a+x）的圖象關于x=0對稱．則正確的命題是______（請將你認為正確的命題前的序號全部填入題后橫線上，少填、填錯均不得分）．

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