如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在上且，，，是的中點，四面體的體積為.

（1）求二面角的正切值；
（2）求直線到平面所成角的正弦值；
（3）在棱上是否存在一點，使異面直線與所成的角為，若存在，確定點的位置，若不存在，說明理由.

（1）；（2）；（3）不存在.

解析試題分析：（1）根據(jù)四面體的體積及底面積可求出.，為中點，所以，這樣可得為二面角的平面角.在中即可求得其正切值.
（2）由于面面，所以只需在面ABCD內(nèi)過點D作交線BG的垂線，即可得PD在面PBG內(nèi)的射影，從而得PD與面PBG所成的角.（3）存在性的問題，一般都通過建系來求.dsgjghmk兩兩垂直，故可分別以為軸建立坐標系.
假設存在且設
然后用向量的夾角公式求y,如果能求出滿足條件的y則存在，若不能求出滿足條件的y，則不存在.
試題解析：（1）由四面體的體積為.∴
設二面角的大小為為中點，
∴同理∴
∴                    3分
（2）由
∴為等腰三角形，GE為的角平分線，作交BG的延長線于K,
∴
由平面幾何知識可知： ，.設直線與平面所成角為
∴                      8分
（法二：建系）
（3）兩兩垂直，分別以為軸建立坐標系
假設存在且設
∴又直線與所成的角為
∴化簡得：
不滿足
∴這樣的點不存在                        12分
考點：1、二面角；2、線與平面所成的角；3、異面直線所成的角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：

（1）聯(lián)結(jié)，求異面直線與所成角的大��；
（2）聯(lián)結(jié)、，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在長方體中，，，、 分別為、的中點．

(1)求證：平面；
(2)求證：平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=1.

(1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；
(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖是一個斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分別是、的中點.

（1）求證：∥平面； （2）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求證：平面PAC；
（2）若，求與所成角的余弦值；
（3）當平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，長方體中，為中點.

（1）求證：；
（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由；
（3）若二面角的大小為，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，，，，點M在線段EC上且不與E，C重合.

（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐M BDE的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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