Question

我市某大學組建了A、B、C、D、E五個不同的社團組織，為培養(yǎng)學生的興趣愛好，要求每個學生必須參加且只能參加一個社團，假定某寢室的甲、乙、丙三名學生對這五個社團的選擇是等可能的．　
（1）求甲、乙、丙三名學生中至少有兩人參加同一社團的概率；
（2）設隨機變量ξ為甲、乙、丙這三個學生參加A或B社團的人數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學期望．

Answer 1

解：（1）甲、乙、丙三名學生每人選擇五個社團的方法數(shù)是5種，故共有5×5×5=125（種）．
三名學生選擇三門不同社團的概率為：=．
∴三名學生中至少有兩人選修同一社團的概率為：1-=．
（2）由題意：ξ=0，1，2，3
甲、乙、丙這三個學生每人參加A或B社團的概率都是，所以…（10分）
P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==；
ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P

數(shù)學期望…（12分）
分析：（1）每個學生參加社團，有5種選法，由分步乘法原理即可求解，“甲、乙、丙三名學生中至少有兩名學生參加同一社團”的對立事件為“三名學生選擇三個不同社團”，利用對立事件的概率關(guān)系求解．
（2）ξ的所有可能取值為：0，1，2，3，利用古典概型分別求概率，列出分布列求期望即可．
點評：本題考查計數(shù)原理、古典概型、及離散型隨機變量的分布列和期望，難度不大．