Question

已知f（x）=-2x²+x+1
（1）若f（x）＜0，求x的取值范圍；
（2）數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=f（n），求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（1）若f（x）＜0，則-2x²+x+1＜0，再按一元二次不等式的解法步驟來解即可．
（2）S_n=f（n），即S_n=-2n²+n+1，根據n=1時，a₁=S₁，n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可求出數(shù)列{a_n}的通項公式．

解答：解：（1）由f（x）＜0得-2x²+x+1＜0
⇒2x2-x-1＞0⇒(2x+1)(x-1)＞0⇒x＜-

1

2

或x＞1
（2）S_n=f（n）=-2n²+n+1，n=1時，a₁=S₁=-2+1+1=0，
n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=-2n²+n+1+2（n-1）²-（n-1）-1…10分
∴an=

0(n=1) -4n+3(n≥2，n∈N)

點評：本題主要考察了一元二次不等式的解法，以及根據數(shù)列的通項與前n項之間的關系求數(shù)列的通項公式．