△ABC中，內角為A，B，C，所對的三邊分別是a，b，c，已知b2=ac，cosB=
3
4
．
（1）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（2）設
BA
• 
BC
=
3
2
，求a+c的值．
（1）∵b2=ac，
∴由正弦定理得：sin2B=sinAsinC，
又cosB=
3
4
，且B為三角形的內角，
∴sinB=
1-cos2B
=
7
4
，又sin（A+C）=sinB，
∴
1
tanA
+
1
tanC
=
cosA
sinA
+
cosC
sinC
=
sinCcosA+cosCsinA
sinAsinC
=
sin(A+C)
sinAsinC
=
sinB
sin2B
=
1
sinB
=
4
7
7
；
（2）∵
BA
•
BC
=
3
2
，cosB=
3
4
，
∴ac•cosB=
3
4
ac=
3
2
，即ac=2，
∴b2=ac=2，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-2
4
=
(a+c)2-2ac-2
4
=
(a+c)2-6
4
=
3
4
，
∴（a+c）2=9，
則a+c=3．
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△ABC中，內角為A，B，C，所對的三邊分別是a，b，c，已知b2=ac，cosB=
3
4
．
（1）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
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BA
• 
BC
=
3
2
，求a+c的值．

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