已知
a
與
b
滿足：|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61，當t∈[0，1]時，求|
a
+t
b
|值范圍．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,向量的模
專題：平面向量及應用
分析：由已知可得
a
•
b
=-6，結合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出|
a
+t
b
|2∈[12，16]，進而可得|
a
+t
b
|值的范圍．
解答： 解：|
a
|=4，|
b
|=3，
（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=4
a
2-3
b
2-4
a
•
b
=64-27-4
a
•
b
=61，
∴
a
•
b
=-6，
∴|
a
+t
b
|2=
a
2+t2
b
2+2t
a
•
b
=16+9t2-12t，
∵y=16+9t2-12t的圖象是開口朝上，且以直線t=
2
3
為對稱軸的拋物線，
故當t=0時，y=16+9t2-12t取最大值16，t=
2
3
時，y=16+9t2-12t取最小值12，
故|
a
+t
b
|2∈[12，16]，
故|
a
+t
b
|∈[2
3
，4]．
點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，向量的模，乘方法是解答此類問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于空間中的三條不同的直線，有下列三個條件：
①三條直線兩兩平行；
②三條直線共點；
③有兩條直線平行，第三條直線和這兩條直線都相交．
其中，能作為這三條直線共面的充分條件的有（　�。�
A、0個B、1個C、2個D、3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，側樓AA1⊥底面ABC，AB=BC=CC1=4，N為AC的中點，M為BC的中點．
（1）求證：A1B1∥平面MNC1
（2）求二面角C1-MN-C的正切值的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S9=-18，S13=-52，{bn}為等比數(shù)列，且b5=a5，b7=a7，則b15的值為（　�。�
A、64B、128
C、-64D、-128

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2-2x+4y=0，直線l：2x-y+t=0．
（1）若直線l與圓C相切，求實數(shù)t的取值；
（2）若直線l與圓C相交于M，N兩點，且|MN|=
15
，求實數(shù)t的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，已知點E、F、G分別為棱SA、SC、BC的中點，過點E、F、G三點的平面與線段AB的交點為H．
（1）求證：AC∥平面EFGH；
（2）求證：AC∥HG．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形．AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
（1）求線段AC1的長；
（2）求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值；
（3）證明：AA1⊥BD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點，求證：平面BDE⊥平面ABCD．

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