如圖，三棱錐中，，

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，是的中點，求與平面所成角的正切值

 

【答案】

(Ⅰ)證明略；(Ⅱ)

【解析】

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)直線與平面垂直的判定定理，只要找到和平面中兩條相交直線垂直就可以證明直線和平面垂直，那么再由平面和平面垂直的判定定理可知 ，證明中要把條件到結論敘述清楚；(Ⅱ)先根據(jù)這個條件做輔助線構造出所求的線面角，再在三角形中根據(jù)解三角形的方法求得線面角的正切值，一定要注意線面角要找準，不能亂構造

試題解析：解：(Ⅰ)因為，所以    2分

又因為,即

所以   4分

又，所以         6分

(Ⅱ)取中點，連，則

又，所以，連結，，

則就是與平面所成的角      10分

設，則，，

所以          15分

考點：1、直線與平面垂直的判定；2、平面與平面垂直的判定；3、直線與平面所成的角

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三棱錐中，底面，

，，點、分別是、的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河南鄭州盛同學校高三4月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面ABC于B，=900，，點E、F分別是PC、AP的中點。

（1）求證：側面；

（2）求異面直線AE與BF所成的角；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年遼寧省沈陽市高三高考領航考試（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖,在三棱錐中, 、、兩兩垂直, 且.設是底面內(nèi)一點,定義,其中、、分別是三棱錐M-PAB、 三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積.若,且恒成立,則正實數(shù)的最小值為___ ___.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省佛山市高三教學質(zhì)量檢測（一）理科數(shù)學 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省佛山市高三教學質(zhì)量檢測（一）文科數(shù)學 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，， ，為的中點，為的中點，點在上，且.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

 

 

 

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