當x∈R時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=(log3
1
9
)•f(log3
1
9
)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
分析：令g（x）=xf（x），（x∈R），由已知可判斷其單調(diào)性，進而可以比較出其大小．
解答：解：令g（x）=xf（x），（x∈R）．
則g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，這說明函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．
∵30.3＞30=1，0＜logπ3＜1，log3
1
9
＜log31=0，
∴30.3＞logπ3＞log3
1
9
．
∴a＜b＜c．
故選C．
點評：利用已知條件恰當構(gòu)造函數(shù)及熟練求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜0，函數(shù)f(x)=asin(2x+
π6
)+b，當x∈R時，f（x）∈[1，3]．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省龍川一中2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b∈R，a≠0)滿足條件：

①當x∈R時，f(x)的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱；

②f(1)＝1；

③f(x)在R上的最小值為0；

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求最大的m(m＞1)，使得存在t∈R，只要t∈[1，m]，就有f(x＋t)≤x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a＜0，函數(shù)數(shù)學(xué)公式，當x∈R時，f（x）∈[1，3]．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省荊州市公安三中高三（上）數(shù)學(xué)積累測試卷06（解析版） 題型：選擇題

當x∈R時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a(chǎn)＞c＞b

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