Question

（本小題滿(mǎn)分10分，選修4—1幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的點(diǎn)，OC垂直于直徑AB，過(guò)F點(diǎn)作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于   D．連結(jié)CF交AB于E點(diǎn)．
（1）求證：;
（2）若⊙O的半徑為，OB=OE，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）略
（2）EF=2．  

解：（1）連結(jié)OF．∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°．∴∠OFC+∠CFD=90°．
∵OC=OF，∴∠OCF=∠OF   C．∵CO⊥AB于O，∴∠OCF+∠CEO=90°．
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，∴DF=DE．∵DF是⊙O的切線,∴DF²=DB·D   A．
∴DE²=DB·D A．----------------------------------5分
（2），CO=，  ．
∵CE·EF= AE·EB= （+2）（-2）=8，
∴EF=2．                                 ……………………10分