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設z是復數，試解方程z•
.
z
-3i
.
z
=1+3i．
設z=x+yi，其中x，y∈R，…（2分）
則
.
z
= x - yi，原方程可以化成：
（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，即 x2+y2-3xi-3y=1+3i，
即 （x2+y2-3y）-3xi=1+3i．…（6分）
故有
x2+y2-3y=1
-3x=3
，…（8分）
解得
x1=-1
y1=0
，或
x2=-1
y2=3
，…（10分）
故z1=-1，z2=-1+3i．…（12分）
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.
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-3i
.
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