已知橢圓C:,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn),P為橢圓C上任一點(diǎn),△F1PF2的重心為G,內(nèi)心I,且有(其中λ為實(shí)數(shù))

(1)求橢圓C的離心率e;

(2)過(guò)焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于點(diǎn)M、N,若面積的最大值為3,求橢圓C的方程.

答案:
解析:

  解析:(1),,則有:的縱坐標(biāo)為,  1分

  ∴  2分

    4分

  (2)由(1)可設(shè)橢圓的方程為:

  直線的方程為:

  可得:  6分

  ∴  7分

  ∴  9分

  令,則有

  ∴  11分

  易證單調(diào)遞增,

  ∴,∴的最小值為  13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1(-2
2
,0)和F22
2
,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)6.
(1)設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo).
(2)求過(guò)點(diǎn)(0,2)的直線被橢圓C所截弦的中點(diǎn)的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1(-2
2
,0)和F22
2
,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)6,設(shè)直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是P(-
9
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),求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1(-2
2
,0)和F2(2
2
,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1(-2
2
,0)和F22
2
,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)6,設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)
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,
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,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知橢圓C的焦點(diǎn)F1(-,0)和F2,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)6,設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。

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