在直徑為1的圓O中，作一關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)、鄰邊互相垂直的十字形，其中y>x>0．

(Ⅰ)將十字形的面積表示為θ的函數(shù)；

(Ⅱ)θ為何值時(shí)，十字形的面積最大?最大面積是多少?


 (1)設(shè)S為十字形的面積，則S=2xy-x2=2sinθcosθ-cos2θ(<θ< )

 (2)解法1 

S=2sinθcosθ-cos2θ=sin2θ-cos2θ,其中=1，即2θ-=時(shí)，S最大．

∴當(dāng)θ=時(shí)，S最大，S的最大值為．

 解法2  ∵S=2sinθcosθ-cos2θ，

∴S′=2cos2θ- 2sin2θ+2sinθ·cosθ=2cos2θ+sin2θ．

  令S′=0．即2cos2θ+sin2θ=0，

   可解得θ=arctan(-2)．

∴當(dāng)θ=arctan(-2)時(shí)，S最大，S的最大值為．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


5名志愿者分到3所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有（    ）

（A）150種       (B)180種   (C)200種         (D)280種 

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1處有極值。

（1）討論f(1)和f(-1)是函數(shù)的極大值還是極小值。

（2）過(guò)點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f(x)的切線，求此切線方程。

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函數(shù)f(x)=xlnx,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______.

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要得到函數(shù)y=cosx的圖像，只需將函數(shù)y=sin(2x+)的圖像上所有的點(diǎn)的  (    )

A.橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度

B．橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

C．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

D．橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度

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 已知x，cos2x=a，則sinx  (  )

A．  B．-

C．   D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 已知函數(shù)y=Asin(w+)(x∈R)(其中A>O,w>0)的圖像在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為M(2，2)，與x軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為N(0,0)

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

 (2)此函數(shù)可以由y=sinx經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?(寫(xiě)出每一個(gè)具體變換)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若（）=1，則常數(shù)a,b的值為   （ ）

A．a(chǎn)=-2,b=4           B．a(chǎn)=2,b=-4

C．a(chǎn)=-1,b=-4          D．a(chǎn)=2,b=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


直線與直線，直線分別交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，則直線的斜率是（    ）

A、          B、             C、          D、

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