【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)有最小值，求的值域.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）先求出，分和兩種情形，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可.

（2）求出并將其化簡為，構(gòu)建新函數(shù)，利用（1）的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理可得有唯一的，它就是函數(shù)最小值點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)可求該最小值的值域.

解：（1）定義域?yàn)?/span>，

.

令，①

，

當(dāng)時(shí)，，，

即且不恒為零，故單調(diào)遞增區(qū)間為，，

當(dāng)時(shí)，，方程①兩根為，，

由于，

.

故，

因此當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

，，單調(diào)遞減，

，，單調(diào)遞減，

，，單調(diào)遞增，

綜上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，

，單調(diào)遞減；

在單調(diào)遞增.

（2），

設(shè)，

由（1）知，時(shí)，在單調(diào)遞增，

由于，，

故在存在唯一，使，

，

又當(dāng)，，即，單調(diào)遞減，

，，即，單調(diào)遞增，

故時(shí)，

，.

又設(shè)，，

，

故單調(diào)遞增，故，

即，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線，，分別交拋物線于，，，四點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．

（1）求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）設(shè)直線交拋物線于，兩點(diǎn)，試求的最小值．

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在處切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求證：．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足，且．

(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)有最小值，求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到的圖象，若的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①的最小正周期為 ②若的最大值為2，則

③在有兩個(gè)零點(diǎn) ④在區(qū)間上單調(diào)

其中所有正確結(jié)論的標(biāo)號(hào)是（ ）

A.①③④B.①②④C.②④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形中，AB∥CD，，且．現(xiàn)以為一邊向梯形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，如圖2．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面DBE；

（Ⅱ）求點(diǎn)D到平面BEC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;

設(shè)函數(shù),,當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）令，討論的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值.

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