數(shù)列滿足：，（其中表示的整數(shù)部分，），試求的值.

解析：觀察數(shù)列開初的一些項(xiàng)：

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

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19

20

1

1

1

1

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2

2

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3

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4

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5

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6

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7

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8

8

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3

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8

10

13

16

20

24

28

33

38

44

50

57

64

72

80

88

我們注意到，數(shù)列嚴(yán)格單增，每個(gè)正整數(shù)，順次在數(shù)列中出現(xiàn)，并且除了首項(xiàng)之外，每個(gè)形如的數(shù)連續(xù)出現(xiàn)三次，其它數(shù)各連續(xù)出現(xiàn)兩次.…5 分

一般地，我們可證明數(shù)列的以下性質(zhì)：

（1）若記，則,

（2） 若記則當(dāng)時(shí)，有 …10分

對(duì)歸納.據(jù)上面所列出的項(xiàng)可知，當(dāng)時(shí)結(jié)論成立.設(shè)性質(zhì)對(duì)于成立，即在時(shí)，，則

再對(duì)滿足的歸納：

當(dāng)時(shí)，由于，則，

因?yàn)?IMG height=32 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090724/20090724083911028.gif' width=301>，則

設(shè)當(dāng)時(shí)，均有，則當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/p>

…①

則，

即有，所以

由于

所以

故由歸納法，當(dāng)時(shí)，

特別是，當(dāng)時(shí)，上式成為②

又由①，當(dāng)，有

所以③

由②③可知，對(duì)于當(dāng)時(shí)，亦有

，從而性質(zhì)成立.    …………………15分

因?yàn)?IMG height=18 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090724/20090724083911053.gif' width=140>，取，則，，

因此.     …………………20分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意非零的實(shí)數(shù)a，b∈R，滿足f(a•b)=
f(b)
a
+
f(a)
b
，f(2)=
1
2
，an=
f(2n)
n
(n∈N*)，bn=2nf(2n)(n∈N*)，考查下列結(jié)論：
（1）f（1）=f（-1）；     （2）f（x）為偶函數(shù)；
（3）數(shù)列{an}為等比數(shù)列； （4）數(shù)列{bn}為等差數(shù)列．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
n-λn+1
an，其中λ∈R，n=1，2，…．給出下列命題：
①?λ∈R，對(duì)于任意i∈N*，ai＞0；
②?λ∈R，對(duì)于任意i≥2（i∈N*），aiai+1＜0；
③?λ∈R，m∈N*，當(dāng)i＞m（i∈N*）時(shí)總有ai＜0；
④?λ∈R，使得數(shù)列{an}為等比數(shù)列．
其中正確的命題是
①③④
①③④
．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，b∈R滿足f（ab）-af（b）=bf（a），f(3)=3，an=
f(3n)
3n
，bn=
f(3n)
n
，n∈N*．有下列結(jié)論：
①f（1）=f（0）=0；
②f（x）為偶函數(shù)；
③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．其中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年東城區(qū)示范校質(zhì)檢一理）數(shù)列滿足： （與分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分），則                 .

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