已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)(1，0)的距離比M到定直線x＝－2的距離小1．

(1)求證：M點(diǎn)軌跡為拋物線，并求出其軌跡方程；

(2)大家知道，過圓上任意一點(diǎn)P，任意作相互垂直的弦PA，PB，則弦AB必過圓心(定點(diǎn))，受此啟發(fā)，研究下面的問題：

①過(1)中的拋物線的頂點(diǎn)O任作相互垂直的弦OA，OB，則弦AB是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)(設(shè)為Q)，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由；

②研究：對于拋物線y2＝2px上頂點(diǎn)以外的定點(diǎn)是否也有這樣的性質(zhì)？請?zhí)岢鲆粋�(gè)一般的結(jié)論，并證明．

答案：
解析：

　　(1)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離

　　軌跡為拋物線；

　　軌跡方程為．

　　(2)①設(shè)，

　　由得，

　　同理

　　因此方程為

　　即

　　令得

　　

　�、谠O(shè)點(diǎn)為上一定點(diǎn)，則

　　過作互相垂直的弦

　　設(shè)，，則，，

　　

　　化簡得即

　　假設(shè)過定點(diǎn)Q(a，b)，則有

　　即化簡得

　　比較（*）、（**）得，

　　過定點(diǎn)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離與到定直線l：x=-1的距離相等，點(diǎn)C在直線l上．
（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)F，法向量
n
=(4，-3)的直線與（1）中的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，判斷∠ACB能否為鈍角并說明理由．

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（1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)過定點(diǎn)F，法向量
n
=(4，-3)的直線與（1）中的軌跡相交于A，B兩點(diǎn)且點(diǎn)A在x軸的上方，判斷∠ACB能否為鈍角并說明理由．進(jìn)一步研究∠ABC為鈍角時(shí)點(diǎn)C縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．
（1）求證：M點(diǎn)的軌跡是拋物線，并求出其方程；
（2）大家知道，過圓上任意一點(diǎn)P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心（定點(diǎn)）．受此啟發(fā)，研究下面問題：
1過（1）中的拋物線的頂點(diǎn)O任意作互相垂直的弦OA、OB，問：弦AB是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由；2研究：對于拋物線上某一定點(diǎn)P（非頂點(diǎn)），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經(jīng)過定點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F（1，0）的距離比M到定直線x=-2的距離小1．
（1）求證：M點(diǎn)的軌跡是拋物線，并求出其方程；
（2）我們知道：“過圓上任意一點(diǎn)P，任意作互相垂直的弦PA、PB，則弦AB必過圓心”（定點(diǎn)）．受此啟發(fā)，研究下面問題：
對于拋物線y2=2px（p＞0）上某一定點(diǎn)P（非頂點(diǎn)），過P任意作互相垂直的弦PA、PB，弦AB是否經(jīng)過定點(diǎn)？

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