Question

命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件；
命題q：函數(shù)y=

|x-1|-2

的定義域是（-∞，-1]∪[3，+∞），則下列結論：
①“p或q”為假；②“p且q”為真；③p真q假；④p假q真．則正確結論的序號為

④

（把你認為正確的結論都寫上）．

Answer 1

分析：根據(jù)絕對值的性質||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，判斷出命題p為假命題；通過令被開方數(shù)大于等于0得到|x-1|-2≥判斷出命題q為真命題，根據(jù)復合命題真假與構成其簡單命題真假的關系得到：“p或q”為真；；“p且q”為假；得到選項．

解答：對于命題p，因為||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，
所以|a|+|b|＞1推不出|a+b|＞1，
所以命題p為假命題；
對于q，函數(shù)y=

|x-1|-2

的定義域需滿足
|x-1|-2≥0解得x≥3或x≤-1．
即函數(shù)y=

|x-1|-2

的定義域是（-∞，-1]∪[3，+∞），
所以命題q為真命題，
根據(jù)復合命題真假與構成其簡單命題真假的關系得到：
“p或q”為真；；“p且q”為假；
故答案為：④．

點評：本題考查判斷復合命題的真假應該先判斷出構成其簡單命題的真假，屬于基礎題．