{an}是公比大于l的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和.若S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)令bn=log2a2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn
分析:(Ⅰ)利用S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列,組成方程組,求出首項(xiàng)與公比,即可求{an}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)求得數(shù)列{bn}的通項(xiàng),利用等差數(shù)列的求和公式求前n項(xiàng)和Tn
解答:解:(Ⅰ)設(shè){an}的公比為q(q>1),則
a1+a2+a3=7
(a1+3)+(a3+4)
2
=3a2
…2分
a1+a2+a3=7
a1-6a2+a3=-7
,也即
a1(1+q+q2)=7
a1(1-6q+q2)=-7
,解得
a1=1
q=2

故數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an=2n-1.…6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得a2n=22n-1,故bn=log222n-1=2n-1,…8分
故{bn}是以1為首項(xiàng),以2為公差的等差數(shù)列 …10分
Tn=n×1+
n(n-1)
2
×2=n2
…12分.
點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng),考查數(shù)列的求和公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

{an}是公比大于l的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和.若S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)令bn=log2a2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年四川省成都七中高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

{an}是公比大于l的等比數(shù)列,Sn是{an}的前n項(xiàng)和.若S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求{an}的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)令bn=log2a2n,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案