甲、乙兩名教師進行乒乓球比賽,采用七局四勝制(先勝四局者獲勝).若每一局比賽甲獲勝的概率為,乙獲勝的概率為,現(xiàn)已賽完兩局,乙暫時以2∶0領先.
(1)求甲獲得這次比賽勝利的概率；
(2)設比賽結束時比賽的局數(shù)為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布和數(shù)學期望EX.
(1) 甲獲得這次比賽勝利的概率為；(2) X的概率分布為：
X
4
5
6
7
P
?
?
?
?
．

試題分析：（1）甲獲得這次比賽勝利情況有二，一是比賽六局結束，甲連續(xù)贏了四局，一是比賽了七局，甲在后五局中贏了四局，且最后一局是甲贏，顯然這兩種情況彼此互斥，故分別計算出這兩個事件的概率，求其和即得甲獲得這次比賽勝利的概率．（2）設比賽結束時比賽的局數(shù)為，由題意得隨機變量可能的取值為4,5,6,7，分別求出隨機變量的概率，從而得分布列和數(shù)學期望．本題考查次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率，解題的關鍵是正確理解兩個事件、“甲獲得這次比賽勝利”，再由概率的計算公式計算出概率．本題是概率中的有一定綜合性的題，對事件正確理解與分類是很關鍵．
試題解析：(1)設甲獲勝為事件A,則甲獲勝包括甲以4∶2獲勝和甲以4∶3獲勝兩種情況.
設甲以4∶2獲勝為事件A1,則      2分
設甲以4∶3獲勝為事件A2,則   5分
P(A)=.         6分
(2)隨機變量可能的取值為4,5,6,7,
=.
.
.
.
X的概率分布為：
X
4
5
6
7
P
?
?
?
?
       12分
練習冊系列答案
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長沙市某中學在每年的11月份都會舉行“社團文化節(jié)”，開幕式當天組織舉行大型的文藝表演，同時邀請36名不同社團的社長進行才藝展示.其中有的社長是高中學生，的社長是初中學生，高中社長中有是高一學生，初中社長中有是初二學生.
（1）若校園電視臺記者隨機采訪3位社長，求恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生的概率；
（2）若校園電視臺記者隨機采訪3位初中學生社長，設初二學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

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在兩個不同的口袋中，各裝有大小、形狀完全相同的1個紅球、2個黃球．現(xiàn)分別從每一個口袋中各任取2個球，設隨機變量為取得紅球的個數(shù).
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）求的數(shù)學期望.

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在（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+（1+x）4的展開式中，x2項的系數(shù)是______（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結束，除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是，假設各局比賽結果相互獨立．
(1)分別求甲隊以3∶0，3∶1，3∶2勝利的概率；
(2)若比賽結果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結果為3∶2，則勝利方得2分、對方得1分．求乙隊得分X的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

袋內(nèi)有5個白球，6個紅球，從中摸出兩球，記X＝則X的分布列為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在某社區(qū)舉辦的《有獎知識問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答某一道題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙二人都回答錯的概率是，乙、丙二人都回答對的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙二人各自回答對這道題的概率；
（Ⅱ）設乙、丙二人中回答對該題的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設隨機變量X的概率分布為
X
1
2
3
4
P

m


則P(|X-3|=1)=　　　　　.

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若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是φμ，σ(x)＝ (x∈R)，則E(2X－1)＝(　　)．
A．－1B．－2
C．－4D．－5

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