【題目】已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長為2 ；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．

【答案】解：設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線y=x交于AB， ∵圓心C在直線x﹣3y=0上，∴圓心C（3a，a），又圓
與y軸相切，∴R=3|a|．又圓心C到直線y﹣x=0的距離 ．

在Rt△CBD中， ，
∴9a2﹣2a2=7．a(chǎn)2=1，a=±1，3a=±3．
∴圓心的坐標C分別為（3，1）和（﹣3，﹣1），
故所求圓的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9
【解析】設(shè)所求的圓C與y軸相切，又與直線y=x交于AB，由題設(shè)知圓心C（3a，a），R=3|a|，再由點到直線的距離公式和勾股定理能夠求出a的值，從而得到圓C的方程．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解圓的標準方程的相關(guān)知識，掌握圓的標準方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交C于A、B兩點，過A、B分別向C的準線l作垂線，垂足為A′，B′，已知四邊形AA′B′F與BB′A′F的面積分別為15和7，則△A′B′F的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過直線3x+4y﹣2=0與直線2x+y+2=0的交點P，且垂直于直線x﹣2y﹣1=0．求：
（Ⅰ）直線l的方程；
（Ⅱ）直線l與兩坐標軸圍成的三角形的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x）= ，存在一個正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實數(shù)a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且此函數(shù)圖象過點（1，5）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷f（x）奇偶性；
（3）討論函數(shù)f（x）在[2，+∞）上的單調(diào)性？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．記F（x）=2f（x）+g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）的零點；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2： （a＞0，b＞0）有公共焦點F2 ， 點A是曲線C1 ， C2在第一象限的交點，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以雙曲線C2的另一焦點F1為圓心的圓M與直線y= 相切，圓N：（x﹣2）2+y2=1．過點P（1， ）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2 ， 設(shè)l1被圓M截得的弦長為s，l2被圓N截得的弦長為t，問： 是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】長郡中學學習興趣小組通過隨機詢問某地100名高中學生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機選取3人做深層采訪，求這3名學生中至少有2名要挑同桌的概率；

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式： ，其中）

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